integral

Integral

•  Pengertian integral sebagai invers turunan

Misalkan f adalah fungsi turunan dari suatu fungsi F yang kontinu pada suatu domain. Untuk setiap x pada domain tersebut, berlaku berikut ini.

Pengertian ini telah kita pelajari dikalkulus diferensial (turunan).

Selanjutnya amatilah hal-hal berikut.

Dari kenyataan tersebut, timbul pertanyaan bagaimanakah menentukan fungsi F sedemikian rupa sehingga untuk setiap anggota domain F berlaku F(x) = f(x)?

Suatu operasi yang digunakan untuk menentukan fungsi F, jika diketahui F’ merupakan invers dari operasi turunan disebut integral. Integral disebut juga antiturunan antidiferensial. Pada contoh diatas , dapat diamati bahwa jika F(x) adalah antiturunan dari f(x) = 2x maka F(x) = x²+c, dengan c adalah suatu konstanta real. 

• Integral tak tentu  

1. pengertian integral tak tentu. 

Integral fungsi f(x) terhadap x ditulis dengan notasi ʃ f(x) dx yaitu operasi yang digunakan untuk menentukan fungsi F sedemikian rupa sehingga dipenuhi

untuk setiap x pada domainnya dengan demikian, diperoleh hubungan: 

keterangan:

    2.   Rumus integral dari  f(x) = axⁿ, untuk n ≠ -1 

         Pada kalkulus diferensial, kita telah mempelajari bahwa turunan dari F(x)= axⁿ adalah  f(x) = anx^n-1

Dengan mengingat bahwa operasi integral adalah infers dari operasi diferensial, integral fungsi  f(x) = xⁿn dan  f(x) = axⁿ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

contoh:

penyelesainya: